可以线上匿名举报不交劳动合同的行为。根据《中华人民共和国宪法》第四十一条，公民有权对违法失职行为进行检举，且检举人的信息应得到保护。若不及时处理此类违法行为，可能会加剧劳动市场的混乱，损害劳动者权益，影响社会公正与稳定。
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